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易与二进制和计算机的发明

高   凡

    德国哲学家、科学家莱布尼茨(G0ttfred Wilhnlm Lebnin 16471716)在1619年完成了科学史上一篇重要论文《二进制算术的阐述》。17014月,他将自己创制的二进制表寄给了在清代朝庭工作的法国神父白晋(Jouchim Bovet16551730)。同年11月,白晋给莱布尼茨回信时寄上了两张《易图》。莱布尼茨惊奇的发现,他在1679年发明的二进制与《易图》是一致的,他在回信中说:

    伏羲是中华帝国和东洋科学的创造者,这易图是流传于宇宙间的科学中之最古老的纪念物。易图和我的新算术完全符合,我若没有早发明二元算术,我亦不能明白六十四卦的体系和算法图画的目的,望洋兴叹不知所云。我发现这算术距今二十年前,不料到了现在,仅于阐明中国古代纪念物上,发生重大的效应……二元算术不外是01之应用,换句话说,就是无与有的应用。伏羲的()就是0,伏羲的()就是1。易六十四卦给予普遍文明的发明以重大的暗示,使思想与数发生关系,对于思想计算上是有非常的利益,对于人类精神作用的完成,更有非常的兴趣。八卦是中国人所认为八种基本的画图,伏羲将创造放入这八个画图之中,宇宙一切从)与()而来,即从01而来。中国社会所实行的表现,给予我们以非常而必要的光明,比之许多学者注重于希腊罗马人的知识尤为重要。这是因为中国人在四千年前,已了解到这01的二元数学,即中国古代已有科学的大成就。(《转引自郭志成《走进伏羲》》)

    莱布尼茨发明的二进制为计算机的发展奠定了理论基础,被誉为“计算机之父”。他认为,八卦中的即是0即是1,那么是怎样演译的呢?请看下表:

符号

卦名

二进制位

十进制位

111

7

110

6

101

5

100

4

011

3

   010

2

001

1

000

0

    卦的顺序是按先天八卦乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八排列的,按二进制则排列结果相反,变成乾七、兑六、离五、震四、巽三、坎二、艮一、坤零。按同样方法,我们按先天六十四卦次序再排列一次,如下表:

卦名卦序

符号

二进制位

十进制位

卦名卦序

符号

二进制位

十进制位

1

111111

63

33

011111

31

2

111110

62

34大过

011110

30

3大有

111101

61

35

011101

29

4大壮

111100

60

36

011100

28

5小畜

111011

59

37

011011

27

6

111010

58

38

0111010

26

7大畜

111001

57

39

011001

25

8

111000

56

40

011000

24

9

110011

55

41

010111

23

10

110110

54

42

010110

22

11

110101

53

43未济

010101

21

12归妹

110100

52

44

010100

20

13中孚

110011

51

45

010011

19

14

110010

50

46

010010

18

15

110001

49

47

010001

17

16

110000

48

48

010000

16

17同人

101111

47

49

011111

15

18

101110

46

50

011110

14

19

101101

45

51

001101

13

20

101100

44

52小过

001100

12

21家人

101011

43

53

001011

11

22既济

101010

42

54

010100

10

23

101001

41

55

001001

9

24明夷

101000

40

56

001000

8

25无妄

100111

39

57

000111

07

26

100110

38

58

000110

06

27噬嗑

100101

37

59

000101

05

28

100100

36

60

000100

04

29

100011

35

61

000011

03

30

100010

34

62

000010

02

31

100001

33

63

000001

01

32

100000

32

64

000000

00

  从上表我们可以看出,二进制和十进制排列有序,真是巧夺天工,天衣无缝! 

 

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